Makalah Matematika | langkah-langkah pemecahan masalah
1 Latar Belakang Masalah
Matematika sebagai ilmu pengetahuan dengan penalaran deduktifmengandalkan logikadalam meyakinkan akan kebenaran suatu pernyataan. Faktor intuisi dan pola berpikirinduktif banyak berperan pada proses awal dalam merumuskan suatu konjektur (conjecture)yaitu dugaan awal dalam matematika. Proses penemuan dalam matematika dimulai dengan pencarian pola dan struktur, contoh kasus dan objek matematika lainnya.Selanjutnya, semua informasi dan fakta yang terkumpul secara individual inidibangun suatu koherensi untuk kemudian disusun suatu konjektur. Setelah konjekturdapat dibuktikan kebenarannya atau ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema. Pernyataan pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya.
pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Operator logika seperti and, or, not, xor juga sering termuat dalam suatu pernyataan matematika. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain adalah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika. Materi logika sudah diberikan sejak di bangku SLTA. Namun selama ini, sebagian siswa atau guru masih menganggap logika sebagai materi hapalan, khususnya menghapal tabel kebenaran. Belum tahu mengapa dan untuk apa logika dipelajari.Tanpa menguasai logika maka sulit untuk terbentuknya apa yang disebut dengan logicallythinking. Apa yang terbentuk pada siswa, mahasiswa, guru atau bahkan dosen selama ini lebih dominan pada algorithm thinking atau berpikir secara algoritma.
.Pada tahap awal, pekerjaan memahami bukti bukanlah sesuatu yang menarik karena kita lebih banyak bergelut dengan simbol dan pernyataan logika ketimbangberhadapan dengan angka-angka yang biasanya dianggap sebagai karakter matematika.Kenyataan inilah menjadikan salah satu alasan orang malas untuk memahami buktidalam matematika. Alasan lainnya adalah pekerjaan membuktikan lebih sulit dan tidakpenting. Padahal banyak manfaat yang dapat diperoleh pada pengalaman membuktikanini, salah satunya adalah melatih logically thinking dalam belajar matematika.
2. Pemecahan Masalah Matematika
Masalah adalah sebuah kata yang sering terdengan oleh kita.Namun sesuatu menjadi masalah tergantung bagaimana seseorang mendapatkan masalah tersebut sesuai kemampuannya.Terkadang dalam pendidikan matematika SD ada masalah bagi kelas rendah namun bukan masalah bagi kelas tinggi.Masalah merupakan suatu konflik,hambatan bagi siswa dalam menyelesaikan tugas belajaraannya di kelas.Namun masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang.Semakin banyak siswa dapat menyelesaikan setiap permasalahan matematika,maka siswa akan kaya akan variasi dalam menyelesaikan soal-soal matematika dalam bentuk apapun Bentuk soal matematika dalam SD berbentuk rutin atau pun tidak rutin.Contoh 3×3=9 merupakan soal rutin bagi siswa SD kelas 2 karena siswa tidak berpikir tinggi dalam menyelesaikan soal tersebut.Jika kelas 2 diberikan soal 33×33=….mungkin menjadi suatu masalah bagi siswa SD,inilah suatu bentuk soal yang tidak rutin.Sehingga kita bisa memberikan pemisahan bahwa soal yang tidak rutin merupakan masalah bagi siswa. Jenis masalah dalam pembelajaran SD ada 4 yaitu: 1. Masalah Translasi adalah masalah yang berhubungan aktivitas sehari-hari siswa.contoh: Ade membeli permen Sugus 12 buah.Bagaimana cara Ade membagikan kepada 24 orang temannya agar semua kebagian dengan adil? 2. Masalah Aplikasi adalah masalah yang menerapkan suatu konsep,rumus matematika dalam sebuah soal-soal matematika.Contoh suatu kolam berbentuk persegipanjang yang berukuran panjang 20 meter dan lebar 10 meter.Berapa luas kolam tersebut? 3. Masalah Proses/Pola adalah masalah yang memiliki pola, keteraturan dalam penyelesainnya.Contoh: 2 4 6 8 … Berapa angka berikutnya? 4.Masalah Teka-teki adalah masalah yang sifat menerka atau dapat berupa permainan namun tetap mengacu pada konsep dalam matematika.contoh:Aku adalah anggota bilangan Asli,aku adalah bilangan perkasa,jika kelipatannku dijumlahkan angka-angkanya hasilnya adalah aku,siapakah aku?
Pemecahan masalah memerlukan strategi dalam menyelesaikannya. Kebenaran,ketepatan,keuletan dan kecepatan adalah suatu hal yang diperlukan dalam penyelesaian masalah.
Keterampilan siswa dalam menyusun suatu strategi adalah suatu kemampuan yang harus dilihat oleh guru.Jawaban benar bukan standar ukur mutlak,namun proses yang lebih penting darimana siswa dapat mendapatkan jawaban tersebut.Variasi strategi yang diharapkan muncul dalam pembelajaran siswa SD.
3. Metode Pemecahan Masalah
Metode pemecahan masalah “HOW TO SOLVE IT” Reportase langsung dari buku karya G. Polya Sebuah kerangka kerja untuk memecahkan masalah telah di jelaskan G. Polya dalam sebuah buku “How to Solve IT!” (Edisi ke 2, Princeton University Press). Walaupun Polya berfokus pada teknik pemecahan masalah dalam bidang matematika tetapi prinsip-prinsip yang dikemukakannya dapat digunakan pada masalah-masalah umum. Penalaran Induktif merupakan dasar dari proses yang paling kreatif yang terjadi di “dunia nyata”. Fisika membutuhkan laboratorium yang ideal untuk membangun kemampuan dalam penalaran induktif dan menemukan hal-hal baru. Berikut ini gambaran umum dari Kerangka kerja Polya:
1. Pemahaman pada masalah ( Identifikasi dari tujuan ) Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa anda memahaminya secara benar. Tanyalah diri anda dengan pertanayan :
• Apa yang tidak diketahui?
• Kuantitas apa yang diberikan pada soal?
• Kondisinya bagaimana?
• Apakah ada kekecualian?
Untuk beberapa masalah akan sangat berguna untuk
• membuat diagranmnya
dan mengidentifikasi kuantitas-kuantitas yang diketahui dan dibutuhkan pada diagram tersebut. Biasanya dibutuhkan
• membuat beberapa notasi ( x, a, b, c, V=volume, m=massa dsb ).
2. Membuat Rencana Pemecahan Masalah
Carilah hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan anda untuk memhghitung variabel yang tidak diketahui. Akan sangat berguna untuk membuat pertanyaan : “Bagaimana saya akan menghubungkan hal yang diketahui untuk mencari hal yang tidak diketahui? “. Jika anda tak melihat hubungan secara langsung, gagasan berikut ini mungkin akan menolong
dalam membagi maslah ke sub masalah
• Membuat sub masalah Pada masalah yang komplek, akan sangat berguna untuk membantu jika anda membaginya kedalam beberapa sub masalah,
sehingga anda dapat membangunya untuk menyelesaikan masalah.
• Cobalah untuk mengenali sesuatu yang sudah dikenali. Hubungkan masalah tersebut dengan hal yang sebelumnya sudah dikenali. Lihatlah pada hal yang tidak diketahui dan cobalah untuk mengingat
masalah yang mirip atau memiliki prinsip yang sama.
• Cobalah untuk mengenali polanya. Beberapa masalah dapat dipecahkan dengan cara mengenali polanya. Pola tersebut dapat berupa pola geometri atau pola aljabar.
Jika anda melihat keteraturan atau pengulangan dalam soal, anda dapat menduga apa yang selanjutnya akan terjadi dari pola tersbut dan membuktikannya.
• Gunakan analogi Cobalah untuk memikirkan analogi dari masalah tersebut, yaitu, masalah yang mirip, masalah yang berhubungan, yang lebih sederhana sehingga
memberikan anda petunjuk yang dibutuhkan dalam memecahkan masalah yang lebih sulit. Contoh, jika masalahnya ada pada ruang tiga dimensi,
cobalah untuk melihat masalah sejenis dalam bidang dua dimensi. Atau jika masalah terlalu umum, anda dapat mencobanya pada kasus khusus
• Masukan sesuatu yang baru Mungkin suatu saat perlu untuk memasukan sesuatu yang baru, peralatan tambahan, untuk membuat hubungan antara data dengan hal yang tidak diketahui.Contoh, diagram sangat bermanfaat dalam membuat suatu garis bantu.
• Buatlah kasus Kadang-kadang kita harus memecah sebuah masalah kedalam beberapa kasus dan pecahkan setiap kasus terbut.
• Mulailah dari akhir ( Asumsikan Jawabannya ) Sangat berguna jika kita membuat pemisalan solusi masalah, tahap demi tahap mulai dari jawaban masalah sampai ke data yang diberikan
3. Malaksanakan Rencana
Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, kita harus memeriksa tiap langkah dalam rencana danmenuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Sebuah persamaan tidaklah cukup!
4. Lihatlah kembali
Kritisi hasilnya. lihatlah kelemahan dari solusi yang didapatkan ( seperti : ketidak konsistenan atau ambiguitas atau langkah yang tidak benar ) Oh iya buku ini saya baca karena penasaran banyak sekali yang merekomendasikannya, terutama buat membina bibit-bibit unggul untuk team olimpiade science.
Kesimpulan
Masalah adalah sebuah kata yang sering terdengan oleh kita.Namun sesuatu menjadi masalah tergantung bagaimana seseorang mendapatkan masalah tersebut sesuai kemampuannya.Terkadang dalam pendidikan matematika SD ada masalah bagi kelas rendah namun bukan masalah bagi kelas tinggi.Masalah merupakan suatu konflik,hambatan bagi siswa dalam menyelesaikan tugas belajaraannya di kelas.Namun masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang.
Metode pemecahan masalah “HOW TO SOLVE IT” Reportase langsung dari buku karya G. Polya Sebuah kerangka kerja untuk memecahkan masalah telah di jelaskan G. Polya dalam sebuah buku “How to Solve IT!” (Edisi ke 2, Princeton University Press). Walaupun Polya berfokus pada teknik pemecahan masalah dalam bidang matematika tetapi prinsip-prinsip yang dikemukakannya dapat digunakan pada masalah-masalah umum. Penalaran Induktif merupakan dasar dari proses yang paling kreatif yang terjadi di “dunia nyata”. Fisika membutuhkan laboratorium yang ideal untuk membangun kemampuan dalam penalaran induktif dan menemukan hal-hal baru.
DAFTAR PUSTAKA
- Nahrowi, Adjie. (2006). Pemecahan Masalah Matematika. Bandung : UPI PRESS
- Setyadi, challis. (2009). Rumus Dasyat Matematika. Yogyakarta : Cermelang Publishing
- http://krizi.wordpress.com/2011/09/12/makalah-matematika-langkah-langkah-pemecahan-masalah/
| Jika Anda Tertarik untuk mengcopy Makalah ini, maka secara ikhlas saya mengijinkannya, tapi saya berharap sobat menaruh link saya ya..saya yakin Sobat orang yang baik. selain Makalah Makalah Matematika | langkah-langkah pemecahan masalah, anda dapat membaca Makalah lainnya di Aneka Ragam Makalah. dan Jika Anda Ingin Berbagi Makalah Anda ke blog saya silahkan anda klik disini.Salam saya Ibrahim Lubis. email :ibrahimstwo0@gmail.com |